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2020-06-10 约 4175 字预计阅读 9 分钟 - 次阅读

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1.常见滤波算法

1.1. 限幅滤波法（又称程序判断滤波法）

　　A方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A，则本次值有效，如果本次值与上次值之差>A，则本次值无效，放弃本次值，用上次值代替本次值。

　　B优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。

　　C缺点：无法抑制那种周期性的干扰，平滑度差。

1.2. 中位值滤波法

　　A方法：连续采样N次（N取奇数），把N次采样值按大小排列，取中间值为本次有效值。

　　B优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰，对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果。

　　C缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜。

1.3. 算术平均滤波法

　　A方法：连续取N个采样值进行算术平均运算，N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低；N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高。N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4。

　　B优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波，这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。

　　C缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用，比较浪费RAM 。

1.4. 递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法)

　　A方法：把连续取N个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的一次数据(先进先出原则) 。把队列中的N个数据进行算术平均运算，就可获得新的滤波结果。N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4。

　　B优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统。

　　C缺点：灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差，不适用于脉冲干扰比较严重的场合，比较浪费RAM。

class MovAvg(object):
    def __init__(self, window_size=7):
        self.window_size = window_size
        self.data_queue = []
        self.sum=0

    def update(self, data):
        if len(self.data_queue) == self.window_size:
            self.sum=self.sum-self.data_queue[0]
            del self.data_queue[0]
        self.data_queue.append(data)
        self.sum=self.sum+data
        return self.sum/len(self.data_queue)

1.5. 中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）

　　A方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”，连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值，然后计算N-2个数据的算术平均值。N值的选取：3~14。

　　B优点：融合了两种滤波法的优点，对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差。

　　C缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样，比较浪费RAM。

1.6. 限幅平均滤波法

　　A方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”，每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理。

　　B优点：融合了两种滤波法的优点，对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差。

　　C缺点：比较浪费RAM 。

1.7. 加权递推平均滤波法

　　A方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权，通常是，越接近现时刻的资料，权取得越大，给予新采样值的权系数越大，则灵敏度越高，但信号平滑度越低。

　　B优点：适用于有较大纯滞后时间常数的对象和采样周期较短的系统。

　　C缺点：对于纯滞后时间常数较小，采样周期较长，变化缓慢的信号，不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度，滤波效果差。

1.8. 消抖滤波法

　　A方法：设置一个滤波计数器，将每次采样值与当前有效值比较：如果采样值＝当前有效值，则计数器清零。如果采样值<>当前有效值，则计数器+1，并判断计数器是否>=上限N(溢出)，如果计数器溢出，则将本次值替换当前有效值，并清计数器。

　　B优点：对于变化缓慢的被测参数有较好的滤波效果，可避免在临界值附近控制器的反复开/关跳动或显示器上数值抖动。

　　C缺点：对于快速变化的参数不宜，如果在计数器溢出的那一次采样到的值恰好是干扰值，则会将干扰值当作有效值导入系统。

1.9. 高低通滤波

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype=‘odd’, padlen=None, method=‘pad’, irlen=None)

输入参数：

b: 滤波器的分子系数向量

a: 滤波器的分母系数向量

x: 要过滤的数据数组。（array型）

axis: 指定要过滤的数据数组x的轴

padtype: 必须是“奇数”、“偶数”、“常数”或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}

padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸X的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数- 1。（int型或None）

method：确定处理信号边缘的方法。当method为“pad”时，填充信号；填充类型padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}

irlen：当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应的长度。如果irlen是None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定irlen可以显著改善滤波器的性能。（int型或None）

scipy.signal.butter(N, Wn, btype=‘low’, analog=False, output=‘ba’)

输入参数：

N:滤波器的阶数

Wn：归一化截止频率。计算公式Wn=2*截止频率/采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以Wn一定在0和1之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn为长度为2的列表。

btype : 滤波器类型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},

output : 输出类型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},

输出参数：

b，a: IIR滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output=‘ba’

z,p,k: IIR滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= ‘zpk’

sos: IIR滤波器的二阶截面表示。output= ‘sos’

高通滤波

#这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
from scipy import signal
b, a = signal.butter(8, 0.02, 'highpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)#data为要过滤的信号

低通滤波

#这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以上频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
from scipy import signal
b, a = signal.butter(8, 0.02, 'lowpass') 
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)    #data为要过滤的信号

带通滤波

#这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下和400hz以上频率成分，即截至频率为10hz和400hz,则wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]
from scipy import signal
b, a = signal.butter(8, [0.02,0.8], 'bandpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)  #data为要过滤的信号

>>> b, a = signal.ellip(4, 0.01, 120, 0.125)  # Filter to be applied.
>>> np.random.seed(123456)
>>> n = 60
>>> sig = np.random.randn(n)**3 + 3*np.random.randn(n).cumsum()
>>> fgust = signal.filtfilt(b, a, sig, method="gust")
>>> fpad = signal.filtfilt(b, a, sig, padlen=50)
>>> plt.plot(sig, 'k-', label='input')
>>> plt.plot(fgust, 'b-', linewidth=4, label='gust')
>>> plt.plot(fpad, 'c-', linewidth=1.5, label='pad')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()

2. 频谱\功率谱\倒频谱

时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析，如果另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的。（假定是周期的）

通常一个信号波形变换到频域后，有的看到有的频率式连续分布在频率轴上的（频率连续的），有的是在频率轴上只出现个别的的频率点（频率离散的）；频率若是离散的则时域是周期的（有规律的波形）；若频域是连续的则时域是非周期的（无规律的波形）；剩下的时域连续和离散只是信号从模拟信号（连续的）采样量化到被计算机处理（离散的）的过程，可以从自己具体的信号来源去选择。

2.1. 能量谱

能量谱也叫能量谱密度，能量谱密度描述了信号或时间序列的能量如何随频率分布。能量谱是原信号傅立叶变换的平方。

能量信号与功率信号：对于信号 $f(t)$, 其能量: $$ E=lim_{T->\infty}\int_{-T}^{T}|f(t)|^2dt $$ 其功率为： $$ P=lim_{T->\infty}1/{2T}\int_{-T}^T|f(t)|^2dt $$ 对于电阻R，施加电压$f(t)$, 在区间$(-\infty,+\infty)$,其能量为： $$ E=1/R\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt $$

2.2. 倒频谱

“该分析方法方便提取、分析原频谱图上肉眼难以识别的周期性信号，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线，受传感器的测点位置及传输途径的影响小。”

倒频谱能较好地检测出功率谱上的周期成分，通常在功率谱上无法对边频的总体水平作出定量估计，而倒频谱对边频成分具有“概括”能力，能较明显地显示出功率谱上的周期成分，将原来谱上成族的边频带谱线简化为单根谱线，便于观察，而齿轮发生故障时的振动频谱具有的边频带一般都具有等间隔（故障频率）的结构，利用倒频谱这个优点，可以检测出功率谱中难以辨识的周期性信号。

调制：分为幅值调制和频率调制。下面以齿轮的幅值调制为例进行说明：齿轮的振动信号主要包括两部分，分别是齿轮啮合振动信号（高频）和齿轮轴的转频振动信号（低频），时域和频域曲线分别如下图所示：